در این صفحه تدیس کامل فصل اول ریاضی نهم(مجموعه‌ها) را مشاهده می‌کنید. درس‌ها در قالب ویدیو های کوتاه ارائه شده است و خلاصه مطالب هر ویدیو قبل از آن نوشته شده است. تمام نکات مهم، امتحانی و پیشرفته ذکر شده است. امیدوارم از آموزش فصل اول ریاضی نهم که در مورد مجموعه‌هاست نهایت استفاده را ببرید. این ویدیوها برای شروع مناسب هستند و شما باید با حل تمرین‌های متنوع دانسته‌های خود را تثبیت کنید. اگر سوال و یا نظری دارید، در انتهای صفحه مطرح کنید.

معرفی مجموعه‌ها

در این ویدیو مفهوم مجموعه را توضیح می‌دهیم و مثال‌های مهمی را بررسی می‌کنیم. یک سوال مهم این‌ است که تشخیص دهیم چه زمانی یک دسته مجموعه است؟ در این ویدیو با مثال‌های متنوع به این سوال پاسخ می‌دهیم. در ادامه نحوه نمایش مجموعه را نشان می‌دهیم.

عضویت در مجموعه

در این ویدیو به مفهوم عضویت در یک مجموعه می‌پردازیم، نمادی برای آن معرفی می‌کنیم و حالتی را مطرح می‌کنیم که مجموعه‌ای عضو یک مجموعه باشد. در مورد تعداد اعضای مجموعه و نماد آن حرف می‌زنیم و اینکه اعداد تکراری را یکبار بیشتر نمی‌شماریم.

 

نمودار ون و مجموعه تهی

نمودار ون نوعی از نمایش مجموعه است که به ما کمک می‌کند بهتر ویژگی های یک یا چند مجموعه را ببینیم. مجموعه ون را معرفی و کاربردهایش را بیان می‌کنیم. نحوه رسم نمودار ون برای دو مجموعه را شرح داده‌ایم.

مجموعه ای که هیچ عضوی نداشته باشد مجموعه تهی نامیده می‌شود. این مجموعه و کاردهایش در انتهای ویدیو بیان می‌شود.

مجموعه‌های برابر

چه زمانی می‌گوییم دو مجموعه برابر اند؟ در این ویدیو به این پرسش پاسخ داده‌ایم. سپس مثال‌هایی را بررسی کرده‌ایم که به ظاهر باهم برابر نیستند ولی در واقع باهم برابرند. چند مثال مهم در انتها حل شده‌است.

 

زیرمجموعه

زیر مجموعه چیست؟ در این قسمت زیر مجموعه را تعریف کرده و نمادش را معرفی می‌کنیم. سپس مثال‌هایی کاربردی از زیرمجموعه بیان می‌کنیم. بعد در مثالی مهم نشان می‌دهیم چه زمانی یک مجموعه زیرمجموعه مجموعه‌ای دیگر هست و چه زمانی نیست.

 

نوشتن زیر مجموعه‌های یک مجموعه و تعداد آن‌ها

چگونه می‌توان همه زیرمجموعه‌های یک مجموعه را نوشت؟ پس از آن‌که نشان دادیم چگونه به صورت منظم همه زیر مجموعه‌های یک مجموعه را بنویسیم، الگویی برای تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه کشف می‌کنیم و با این فرمول می‌توان تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعه با تعداد اعضای بالا را سریع محاسبه کرد. با این فرمول می‌توان سوال‌های جالبی مطرح کرد که در سوالات تکمیلی مطرح می‌شود و برای موفقیت در آزمون‌ تیزهوشان و ورودی مدارس نمونه دولتی مهم است.

 

نمایش مجموعه‌ها با نماد ریاضی

مجموعه‌ها را به روش‌ها مختلف می‌توان نشان داد. در ابتدا مروری بر این روش ها کرده‌ایم. سپس نمایش مجموعه‌ها با نمادهای ریاضی را آموزش داده‌ایم. برای این‌کار ابتدا مجموعه‌های معروف ریاضی را با نمادهایشان یادآوری کردیم. سپس در مثال‌های متنوع از مبتدی تا پیشرفته روش تبدیل نمایش‌های مختلف به یکدیگر را شرح دادیم. این بخش یکی از مهمترین بخش‌های این فصل است که سوال‌های بسیار متنوعی می‌توان از آن طرح کرد.

 

اجتماع و اشتراک مجموعه‌ها

ابتدا با مثالی ملموس اجتماع و اشتراک دو مجموعه را بیان کرده سپس تعریف دقیق اجتماع و اشتراک دو مجموعه را بیان کردیم و آن‌ها را با نماد ریاضی و نمودار ون مشخص کردیم. در آخر با مثالی عددی اجتماع و اشتراک دو مجموعه را به‌دست آوردیم.

 

تفاضل دو مجموعه و تفاضل متقارن

ابتدا تفاضل دو مجموعه را تعریف کرده، آن را با نمودار ون و نمادهای ریاضی نشان دادیم. با مثالی عددی تفاضل دو مجموعه را حساب کردیم. در ادامه بحثی تکمیلی را مطرح کردیم که در کتاب درسی ریاضی نهم نیست اما در سال‌های آینده و کتاب ریاضی تکمیلی تیزهوشان آمده است. پس از شرح تفاضل متقارن دو فرمول برای محاسبه آن به‌دست آوردیم.

 

تعداد اعضای اجتماع دو مجموعه

شاید در نگاه اول به نظر برسد تعداد اعضای اجتماع دو مجموعه برابر است با مجموع تعداد اعضای آن‌ها! اما با دقت بیشتر متوجه می‌شویم که این نتیجه گیری اشتباه است. در این ویدیو رابطه بین تعداد اعضای اجتماع دو مجموعه با تعداد اعضای هر یک از مجموعه‌ها و اشتراکشان بیان شده‌است و کاریردی از این فرمول در مسئله‌ای زیبا و کاریردی نشان داده شده است.

 

 

تعداد اعضای تفاضل دو مجموعه

گاهی اوقات تعداد اعضایی را می‌خواهی که فقط در یک مجموعه حضور دارند و عضو مجموعه دیگر نیستند. در این مواقع باید از این فرمول مهم که در این ویدیو توضیح داده شده استفاده کنیم. در آخر مثالی مهم نیز مطرح شده‌است.

 

 

مجموعه مرجع و متمم

در کتاب درسی ریاضی نهم اشاره‌ای به مجموعه مرجع و متمم نشده‌است اما موضوع مهمی‌ است که در سال‌های آینده بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد. در سال نهم قرار نیست این موضوع را مو شکافی کنیم، بلکه تنها آشنایی مختصری با آن پیدا خواهیم کرد تا سال‌های آینده راحت تر باشید.

 

مجموعه و احتمال

آخرین درس فصل مجموعه‌ها در سال نهم درمورد ارتباط مجموعه‌ها و احتمال است. ابتدا احتمال و فرمول مهم آن یادآوری می‌شود، سپس حالات مطلوب و ممکن در مجموعه‌ها قرار گرفته و ظاهر جدید فرمول احتمال را می‌سازند. در انتها برای این‌که مطلب به صورت کامل فهمیده شود مثال کتاب درسی را مفصل حل کرده‌ایم. دقت کنید در امتحانات تشریحی و نهایی درست و کامل نوشتن جواب ها بسیار اهمیت دارد. اما در آزمون‌های تستی می‌توانید خلاصه نویسی کنید.

 

 

سایر فصل‌های ریاضی نهم
3 دیدگاه‌ها
نظرات درون خطی
نمایش همه دیدگاه‌ها
امیر خطاط
5 ماه قبل

عالی هست واقعا. فقط اینکه شما نمونه سوالات نمیذارید؟

صالح محمدی
4 ماه قبل

عالیییییی من الان ریاضی خیلی خوب یاد گرفتم