فصل ۶ ریاضی ۹ به خط و معادله‌های خطی اختصاص پیدا کرده است. شما در این فصل ابتدا با رابطه خطی آشنا می شوید. سپس معادله خط را می آموزید. تمام این فصل اطلاعات متنوعی درمورد معادلات خط به شما خواهد داد. چیزی که در سراسر این فصل باید بدانید این است که هر خط معادله ای دارد و به ازای هر معادله خط می توان خطی رسم کرد. در واقع این فصل دنیای هندسه را به دنیای جبر پیوند می دهد. فراموش نکنید که یادگیری ریاضی بدون نوشتن ممکن نیست! پس قلم و کاغذ بیاورید و مثال ها را همزمان با ویدیوها بنویسید و حل کنید. شما می‌توانید از جزوه تعاملی فصل شش ریاضی نه برای این کار استفاده کنید.

درس اول

رابطه خطی

در دنیای واقعی روابط زیادی وجود دارد مثل روابط بین پدر و فرزند یا معلم و دانش آموز. در ریاضی روابطی که بین اعداد یا متغیرها برقرارند اهمیت ویژه ای دارند. مثلا رابطه بین قد و سن، رابطه بین میزان سواد و سن، رابطه بین زمان و مکان حرکت یک جسم و … . برخی از این روابط خطی هستند و برخی از این روابط غیرخطی هستند. به روابطی که نمایش هندسی آن ها را بتوان با یک خط نشان داد رابطه خطی می گوییم. بسیار از روابط موجود در زندگی روزانه ما خطی هستند. از آن جا که روابط خطی ویژگی‌های مهمی دارند باید آن ها را به خوبی بشناسیم. در این ویدیو با مفهوم رابطه خطی آشنا می شوید و مثال‌های متنوعی از روابط خطی و غیرخطی می‌بینید.

 

 

معادله خط چیست؟

در بخش قبل با رابطه خطی آشنا شدید. هرگاه رابطه خطی بین دو متغیر را با یک عبارت جیری نشان دهیم به ان معادله خط گفته می‌شود. معادله خط صورت‌های گوناگونی دارد. اما صورت استاندارد معادله خط به شکل y=ax++b می باشد. معادله خط هم مثل هر معادله دیگری جواب دارد. اما جواب‌های معادله خط با جواب معادلات تک متغیره که قبلا آموختید متفاوت است. در این ویدیو اطلاعات مهمی درمورد معادله خط و یافتن جواب‌های آن ارائه می‌شود.

 

رسم یک خط با معادله آن

در بخش قبل با روش به دست آوردن جواب‌های معادله خط آشنا شدید. حال نوبت به آن رسیده است که بتوانید نمودار یک معادله خط را رسم کنید. برای این کار ابتدا باید دو جواب از معادله خط را به دست اورید، این دو جواب دو نقطه در صفحه مختصات را نشان می‌دهند. با اتصال این دو نقطه خط مورد نظر به دست می‌آید. در این ویدو این فرایند را همراه با مثال‌های متنوع از ساده به سخت بررسی کرده‌ایم.

 

 

مختصات محل برخورد خط با محورها

یکی از سوالات مهم فصل ششم ریاضی نهم یافتن مختصات محل برخورد یک خط با محورهای مختصات است. در این سوال‌ها معادله‌ای به شما داده می‌شود و مختصات محل برخورد با محور طول ها و محور عرض ها خواسته می‌شود. برای به دست اوردن محل برخورد با محور x ها باید y را صفر قرار دهیم و برای به دست آوردن محل برخورد با محور y ها باید x را صفر قرار دهیم و متغیر دیگر را به دست بیاوریم. در این ویدو این نکته بهمراه با مثال بیان شده است.

 

 

درس دوم

شیب و عرض از مبدا یک خط

منظور از شیب و عرض از مبدأ یک خط چیست؟ در این ویدیو آموزشی کوتاه ابتدا با این دو مفهوم آشنا می شویم. مفهوم شیب خط کاملا شبیه همان مفهومی است که در زندگی روزمره استفاده می‌شود. به محل برخورد یک خط با محور عرض‌ها عرض از مبدأ می‌گوییم. در ادامه نشان می‌دهیم که چگونه شیب و عرض از مبدأ یک خط را از معادله آن تشخیص دهیم؟

 

 

انواع شیب(شیب مثبت، منفی، صفر و بی‌نهایت)

در بخش قبل با شیب خط آشنا شدید. در این بخش انواع شیب‌ها را معرفی می‌کینم سپس ویژگی‌های منحصر به فرد هر کدام را بیان می‌کنیم. مثلا شیب مثبت از چپ به راست صعودی است و با سمت مثبت محور طول‌ها زاویه تند می‌سازد. می‌خواهید بدانید بقیه شیب‌ها چه هستند و چگونه آن‌ها را تشخیص دهیم؟ پس ویدیو زیر را تماشا کنید.

 

 

نوشتن معادله خط و به دست آوردن شیب یک خط با داشتن دو نقطه از آن

در این ویدیو کوتاه آموزشی ابتدا نشان می‌دهیم که چگونه می‌توان شیب یک خط را محاسبه کرد. ابتدا مثال‌های شکلی ارائه می‌کنیم و شیب خط را از روی شکل محاسبه می‌کینم، سپس فرمولی بیان می‌کنیم تا با کمک آن زمانی که دو نقطه از یک خط به ما داده شد، بتوانیم شیب آن را حساب کنیم.  در این بخش می‌آموزیم شیب برابر است نسبت اختلاف عرض‌ها به اختلاف طول‌ها. بعد از اینکه روش محاسبه شیب خط را آموختیم، به مسائل نوشتن معادله خط می‌رسیم. این مسائل با جمله “معادله خطی بنویسید که ….” شروع می‌شوند.

 

معادله خط‌های خاص

تا به حال با مسائل نوشتن معادله خط گوناگونی رو به رو شده اید. دسته دیگری از مسائل مربوط به خط های خاص هستند. خط های خاصی که معادله آن‌ها در این ویدیو بررسی می‌شوند عبارت اند از:

  • خطوط موازی با محورها
  • نیمساز ناحیه‌ها

 

 

درس سوم

دستگاه معادلات خطی و روش ترسیمی برای حل آن

در این ویدیو آموزشی ابتدا دستگاه معادلات خطی را معرفی می‌کینم. سپس روش ترسیمی برای یافتن پاسخ این دستگاه‌ها تشریح می‌شود. در این روش باید نمودار مربوط به هر معادله خط را رسم کنیم و مختصات محل تقاطع آن‌ها را بیابیم. البته این روش محدودیت‌هایی دارد که در انتهای ویدیو به آن‌ها اشاره شده است.

 

 

حل دستگاه معادلات خطی به روش حذفی

یک روش خوب و دقیق برای حل دستگاه معادلات خطی، روش حذفی است. در این روش تلاش می‌کنیم از بین دو متغی(یعنی x و y) یکی را حذف کنیم. چگونه؟ انواع حالت‌ها ساده به سخت در ویدیو تشریح شده اند.

حل دستگاه معادلات خطی به روش جایگزینی

روش دیگری که برای حل دستگاه‌های معادلات خطی مطرح می‌شود، روش جایگزینی است. در ابتدای ویدیو توضیخ می‌دهیم که چه موقع روش جایگزینی بهتر از روش حذفی است. در این روش یکی از متغیر ها را بر حسب دیگری می‌نویسیم، سپس در معادله دیگر جایگذاری می‌کنیم.

 

حالتی که دستگاه معادلات خطی جواب ندارد

دستگاه‌های معادلات خط در برخی مواقع هیچ جوابی ندارند. گاهی هم بی شمار جواب دارند. در این ویدو نشان می‌دهیم چه موقع این اتفاق می‌افتد. در انتها نکته‌ای بیان می‌شود که با کمک آن تست‌های مربوط به این بخش را می‌توان به سرعت پاسخ داد.

 

 

کاربرد دستگاه معادلات خطی و حل مسئله به کمک آن

دستگاه‌های معادلات خطی کاربرد زیادی دارند که به برخی از آن‌ها در کتاب درسی ریاضی نهم اشاره شده است. در این ویدو که آخرین ویدیو آموزشی فصل ششم ریاضی نهم است مسائلی بیان کرده‌ایم که برای حل آن‌ها از دستگاه معادلات خطی استفاده می‌کینم.

 

 

سخن پایانی

این فصل یکی از فصل‌های کلیدی ریاضی نهم است که هر ساله ۳ نمره از امتحان نهایی ریاضی نهم را تشکیل می‌دهد. در سال‌های آینده نیز اطلاعات بیشتری درباره روابط خطی و معادلات خطی خواهید آموخت. هم برای موفقیت در امتحان و هم برای محکم کردنم پایه‌های ریاضی در ذهنتان باید این فصل را به خوبی یاد بگیرید. پس هرجایی را که متوجه نشدید دوباره ببینید و حل تمرین فراموشتان نشود.

 

1 دیدگاه
نظرات درون خطی
نمایش همه دیدگاه‌ها
مصطفی عظیمی
11 ماه قبل

خیلی هم عالی مرسی بابت زحماتتون . بچه ها حتما کلیپ ها رو ببینید خیلی به کارتون میاد