آموزش کامل فصل پنجم ریاضی هشتم: بردار و مختصات

فصل پنجم از ریاضی هشتم با عنوان بردار و مختصات است و در آن علاوه بر مرور مطالبی که سال گذشته در پایه هفتم آموخته‌اید، به معرفی چند مفهوم جدید و استفاده از آن‌ها می‌پردازد.

یادآوری مختصات

در این ویدیو به صورت خلاصه و خیلی سریع مطالب مهم بردار و مختصات ریاضی هفتم که در ریاضی هشتم نیز کاربرد دارند یادآوری می‌شود. در این بخش موارد زیر را توضیح می دهیم.

• مختصات نقطه
• مختصات بردار
• انتقال یک نقطه با بردار
• جمع مختصاتی

 

برایند یا جمع بردارها

اولین مطلب جدیدی که در فصل بردار و مختصات ریاضی هشتم می‌آموزیم، برایند یا جمع بردار هاست. به زبان ساده می‌توان گفت به برداری که کار دو یا چند بردار دیگر را انجام می‌دهد، بردار برایند می‌گوییم. این مفهموم در جاهای مختلف به خصوص فیزیک و مهندسی بسیار کاربردی است. در این ویدیو منظور از برایند یا جمع بردارها را به صورت هندسی و با مثال‌های ملموس توضیح می‌دهیم. همچنین به قاعده متوازی الاضلاع و قاعده مثلثی که در جمع بردارها بسیار کاربردی است، اشاره می‌کنیم.

 

 

جمع مختصاتی بردارها

در بخش قبل مفهوم برایند یا جمع بردارها به صورت هندسی بیان شد. حال در اینجا نمایش مختصاتی جمع بردرها تشریح می‌شود.

 

 

تجزیه بردارها

به عمل عکس جمع بردارها تجزیه بردار گفته می‌شود. به بیان دیگر در این بخش تلاش می‌کنیم یک بردار را به صورت جمع دو بردار دیگر بنویسیم. تجزیه بردار ها هم به شکل هندسی و هم به شکل مختصاتی امکان پذیر است.

 

ضرب عدد در بردار

همان طور که بین اعداد ضرب داریم، برای بردارها هم ضرب تعریف می‌شود. ضرب‌های مختلفی برای بردارها وجود دارد. در این بخش از فصل ۵ ریاضی هشتم به ضرب یک عدد در بردار می‌پردازیم. در این ویدیو توضیح داده‌ایم که وقتی یک عدد در بردار ضرب می‌شود از نظر هندسی و از نظر مختصاتی چه اتفاقی برای آن میفتد.

 

تجزیه پیشرفته بردارها

دربخش‌های قبلی نشان دادیم که چگونه یک بردار را در دو راستای داده شده تجزیه کنیم. حال که با ضرب بردارها نیز آشنا شده‌ایم، می‌توانیم یک بردار را بر حسب دو بردار داده شده بیابیم.

 

 

بردارهای واحد مختصات

هر بردار نمایش‌های متعددی دارد. یکی از نمایش‌های مهم و کاربردی بردار نمایش با بردارهای واحد مختصات یا همان i و j است. در این ویدیو توضیح می‌دهیم که چگونه یک بردار را بر حسب بردارهای واحد مختصات نمایش دهیم و یا برداری که بر حسب i و j نوشته شده را به صورت مختصاتی بنویسیم.

 

 

معادلات برداری

به معادلاتی که در آن‌ها مجهول یک بردار است، معادلات برداری گفته می‌شود. در این بخش بعد از معرفی معادلات برداری به روش حل آن‌ها می‌پردازیم و مثال‌های متنوعی را بررسی می‌کنیم.

 

معادلات مختصاتی

به معادلاتی که در آن‌ها مختصات به کار رفته و یکی از مختصات یعتی طول یا عرض مجهول است، معادلات مختصاتی می‌گوییم. روش حل آن‌ها بسیار شبیه معادلات معمولی است، اما باید به نکاتی توجه داشته باشید.