فصل ششم ریاضی پایه هشتم مربوط به دنیای هنده است. تمرکز این فصل بر مثلث‌هاست. همانطور که می‌دانید مثلث مهمترین شکل هندسی است و اطلاعات زیادی در مورد آن وجود دارد. در این فصل با رابطه فیثاغورس و همنهشتی مثلث‌ها به طور مفصل آشنا خواهید شد. مثلث همیشه یادتان باشد که برای یادگیری ریاضی نیاز به قلم و کاغذ و نوشتن دارید. پس آماده یادگیری شوید. می‌توانید از جزوه تعاملی فصل ۶ ریاضی ۸ نیز استفاده کنید.

 

 

 

درس اول

رابطه فیثاغورس

فیثاغورس یا فیثاغورث یکی از بزرگترین ریاضی دانان تاریخ است که خواندن زندگی او حتما برایتان جالب خواهد بود. اما ما اینجا کاری به زندگی فیثاغورس نداریم. بلکه می‌خواهیم از مهمترین کشف او یعنی رابطه فیثاغورس صحبت کنیم. فیثاغورس کشف کرد که رابطه ای بین اضلاع مثثل قائم الزاویه برقرار است. این رابطه چیست؟ ویدیو را ببینید تا متوجه شوید.

 

درس دوم

شکل‌های همنهشت

سال گذشته پس از آن که با تبدیلات هندسی یعنی تفارن، دوران و انتقال آشنا شدید، شکل‌های همنهشت به شما معرفی شد. به زبان ساده به شکل‌هایی که بر یکدیگر منطبق می‌شوند شکل‌های همنهشت گفته می‌شود. در این ویدیو ضمن بررسی مفهوم همنهشتی نمونه سوالات متنوع و جالبی از آن در حد کتاب درسی بررسی می‌شود.

 

درس سوم

رسم مثلث

در این درس درمورد همنهشتی مثل‌ها صحبت خواهیم کرد. برای شروع بهتر است که با رسم مثلث‌ها در چند حالت خاص آشنا شوید. در هر مسئله از این ویدیو اطلاعاتی از یک مثلث مثلا طول اضلاع آن به شما داده می‌شود و شما باید با خط کش و پرگار آن مثثل را رسم کنید. در برخی مواقع تنها یک مثلث قابل رسم است اما گاهی می توان چند مثلث مختلف رسم کرد. در انتها حالت‌هایی را که تنها یک مثلث می‌توان با ان‌ها رسم کرد به عنوان حالت‌های همنهشتی مثلث‌ها بیان می‌کنیم.

 

همنهشتی مثلث ها

برای این که دو مثلث همنهشت باشند، باید ۶ جزء آن‌ها یعنی سه ضلع و سه زاویه با هم برابر باشد. اما در اغلب موارد ما به همه این‌ها دسترسی نداریم. این جاست که حالت‌های همنهشتی به کمک ما می‌آیند. در واقع برای اینکه اثبات کنیم دو مثلث همنهشت اند کافی است سه جزء آن‌ها با هم برابر باشد. که در هر یک از ویدیوهای این بخش به یکی از آن‌ها اشاره می‌شود. بهخاطر داشته باشید که نوشتن درست این اثبات‌ها از اهمیت زیادی برخوردار است.

یکی از حالت‌های همنهشتی دو مثلث که در ریاضی هشتم با آن آشنا می‌شوید، “ض ض ض” است. طبق این حالت هر دو مثلثی که دارای سه ضلع برابر باشند همنهشت هستند و نیازی به بررسی زاویه‌ها نیست. در ویدیو زیر این حالت همراه با مثال‌های متعدد بررسی شده است.

 

یکی دیگر از حالت‌های همنهشتی دو مثلث حالت “ض ز ض” است. طبث این حالت هرگاه در دو مثلث دو ضلع برابر داشته باشیم و زاویه بین آن‌ها نیز با هم برابر باشد، آنگاه دو مثلث همنهشتند. در ویدیو زیر با حالت ض ز ض بیشتر آشنا شوید.
حالت همنهشتی دیگر حالت “ز ض ز” است. بنابر این حالت هرگاه دو مثلث دارای دو زاویه برابر باشند و ضلع بین آن دو ضلع برابر نیز با هم برابر باشد، دو مثلث همنهشتند. دقت کنید در دو حالت اخیر بین بود اخمیت زیادی دارد. ویدیو زیر را ببینید تا خیلی سریع با این حالت و کاربردها و مثال‌های آن آشنا شوید.

 

درس چهارم

همنهشتی مثلث های قائم الزاویه

سه حالت ض ض ض ، ض ز ض و ز ض ز که در درس قبلی تشریح شد همیشه برای اثبات همنهشتی دو مثلث کافی نیست. مثلث‌های قائم الزاویه به دلیل ویژگی‌های خاص و منحصر به فردشان دارای حالت‌های مخصوص خودشان هستند. حالت “و ز” (وتر و یک زاویه تند)  و “و ض” (وتر و یک ضلع) فقط برای مثلث‌های قائم الزاویه کاربرد دارند. البته حالت‌های قبلی نیز در مثلث قائم الزاویه استفاده می‌شود اما این دو حالت فقط برای مثلث‌های قائم الزاویه هستند. برای مشاهده مسئله‌هایی که با این حالت‌ها حل می‌شوند ویدیو زیر را از دست ندهید.

 

خاصیت عمود منصف و نیمساز

در این ویدو دو مسئله بسیار مهم و امتحانی از فصل ششم ریاضی هشتم و بخش مثلث های همنهشت بیان می شود و حل تشریحی آن توضیح داده می شود.
سوال اول: ثابت کنید ” فاصله هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط، از دو سر پاره خط به یک اندازه است.”
سوال دوم: ثابت کنید “فاصله هر نقطه روی نیمساز یک زاویه تا اضلاع زاویه یکسان است.”
شاید ظاهر این دو سوال سخت باشد ولی با دیدن ویدیو می فهمید چه ساده قابل حل هستند. این دو سوال در دسته سوالات پرتکرار امتحانی قرار می گیرند.

 

 

سخن پایانی

در این فصل اطلاعات متنوعی در مورد مثلث‎ها آموختید. فصل‌های هندسه نیاز زیادی به تمرین دارند زیرا از تنوع سوال زیادی برخوردارند پس به ویدیو ها کفایت نکنید و تا جای ممکن سوال حل کنید.

 

1 دیدگاه
نظرات درون خطی
نمایش همه دیدگاه‌ها
رهاب سرافرازی
1 سال قبل

ممنون استاد